素数は好き？嫌い？

素数みたいな人になりたいです。

素数：1とその数以外の約数を持たない数

無限個あることが証明されている。

素数の逆数和は無限大に発散することが証明されている。

双子素数：pとp+2が共に素数であるような素数p

逆数和は収束し、その値はおよそ1.9。無限個存在するか否かは未だ解決されていない。

セクシー素数：pとp+6がともに素数であるような素数の組。無限個存在するか否かは未解決。

メルセンヌ素数：2^n - 1の形で表される素数(n：自然数)

無限個存在するか否かは未解決。完全数と深い関係がある。

完全数：その数自身を除いた約数の和がその数と等しくなるような整数。例えば28の28を除いた約数は1、2、4、7、14であり、1+2+4+7+14=28であるから28は完全数。

pがメルセンヌ素数のとき、2^(p−1) (2p−1)は完全数になる。

逆に偶数の完全数が2^(p−1) (2p−1)の形で表されるとき、pはメルセンヌ素数である。奇数の完全数が存在するか否かは未解決。

素数定理：1からxまでの素数の数はx/logxで近似できる(低は自然対数)。

【ルジャンドル予想(未解決問題)】

隣り合う平方数の間には少なくとも1つの素数が存在する

素数定理によればルジャンドル予想は正しいと伺えるけれど、あくまで近似なので真偽は未解決。

【ゴールドバッハ予想(未解決問題)】

4以上の全ての偶数は2つの素数の和で表すことができる。ただし、2つの素数は同じ素数でもよい。

ゴールドバッハ予想は4000000000000000000までの偶数については正しいことが証明されている

>>8
低は自然対数

ちょっとなに言ってるのかわからない。

>>13
「底」でした。すみません

計算とか式に出てきた時、ほぼ割り切れないんで、うわっっっっっっっって()

トピック作者さんゴメン

現代社会のセキュリティーはいまのところ素数のおかげでまもられているよね。

>>16
素因数分解の困難さね。

量子コンピュータができるとやばくなる。

>>3
pとp+1が共に素数である場合は一つしかない。

これは私が小学生の時に証明した。

「私、実は“素数”が大好きなんです。1とその数字でしか割り切れない、そのにっちもさっちもいかない感じがよくて。気がつくと頭の中で毎日、17の倍数を唱えているんですよ。撮影の待ち時間に、17、34、51……と数えていって、170までいったら満足してやめるんです。変な人だと思われそうでずっと隠してたんですけど、番組の打ち合わせで思い切ってカミングアウトしてみたら、『素数を扱ったプレゼンテーションありますよ』と言われて、すごいテンションが上がりました！　2は偶数にして唯一の素数なんですけど、柔らかいんだか硬いんだかわからなくて、『もう、なんなのよ～♪』って興奮します！」

　吹石一恵さんでした。