投票トークで作成できるアカウント数は何個であるか

投票トークで作成できるアカウント数は何個であるかを求めるために、投票トークのIDの文字の入れ方が何通りあるかを考えていきます。

条件

投票トークのIDの文字の入れ方に関する条件

①入れられる字数の最大値は15

②1字目に入れられる文字はアルファベット(26種類

③2字目以降に入れられる文字はアルファベット(26種類)+数字(10種類)+_(1種類)=37種類

考え方

②より、1字目の入れ方は26通り

①③より、2字目〜15字目の入れ方は各々37通り

ここで、入れる字数をaとして、それぞれのaの値におけるIDの入れ方がそれぞれ何通りあるかを考える

a=1のとき 26=26×37^0 通り

a=2のとき 26×37=26×37^1 通り

a=3のとき 26×37×37=26×37^2 通り

※aが4以上15以下の整数のときも同様にして考える

これらの合計が求める場合の数である。

計算

26×37^15+26×37^14+26×37^13+……+26×37^0

=26(37^15+37^14+37^13+……+37^0)

=26(37^14×38+37^12×38+37^10×38+……+37^0×38)

=26(37^12×38×1370+37^8×38×1370+37^4×38×1370+37^0×38×1370)

=26(37^8×38×1370×1874162+37^0×38×1370×1874162)

=26(37^0×38×1310×1874162×3512479453922)

=(2×13)×(2×19)×(2×5×137)×(191×491)×(2×17×103308219233)

=2^4×5×13×17×19×137×191×491×103308219233

≒4.5×10^23 通り

結果

結果は約4500垓個でした。

4500垓というのは「1兆の4500億倍」です。