誕生日は死に少し近づくための儀式

　誕生日のパラドックス。意味はググれ。その計算方法をテキトーに説明する。まっこれもググったら出てくるがな。じゃあ、なぜ書くか。それは暇人の末路を見届けて欲しい、というのが理由だ。いや、見たくねーよ、っていう方はすぐに逆立ちをして頂きたい。そうすれば、逆立ちをしたことになる。逆に見たいやつは、ストレス発散用（今晩のオカズ）ということで、オナシャス。あっ、分からないところを教えるとかいうサービスはないんで(ヾﾉ･∀･`)、マッマのおっぱいでも吸っときな。

　まずはこちらの動画からご覧いただきたい。 動画を見る。これは家族又は友達が「親切」にケーキを沢山食べさせてくれている動画だ。真ん中の人はその行動に感動し、感謝をしながら食べている。これは家族又は友達の愛である。誕生日は最高の日なのだ。だが、誕生日を迎える度に老いていく。死への儀式、いわゆる準備みたいなものだ。そういう意味も含めて「最高」の日とも言える。

とまあ誕生日の素晴らしさについて語ったところで、今回は誕生日に関する数学の話、先程も述べた通り、誕生日のパラドックスの計算方法について説明する。

　計算は意外とシンプルである。はじめに、最も簡単な場合を考えてみましょう。メンバーの数が2人だけの場合です。2人の誕生日が同じだとすると、それは365日のうちのどれか1日ですから、一致する確率は1/365になります。当たり前ですね。では、メンバーが3人になったらどうでしょう。このときは、まず3人の誕生日が全員違う場合の数を計算して、全体から引き算すればよいことになります。3人の誕生日がばらばらになっている場合の数は、365×364×363＝48228180通りあることになります。3人の誕生日の場合の数は、365^3＝48627125通りです。ですから、3人の誕生日のうち、少なくとも1つの一致ペアが存在する場合の数は、365^3-365×364×363＝398945通りあることになります。この数字をすべての場合の数、365^3＝48627125で割れば、3人のうち、少なくとも2人の誕生日が一致する確率を計算することができます。答えは、0,0082.....、つまり0,82％くらいということになります。同じように計算していれば、メンバーが4人、5人、、、の場合の確率を計算することができます。計算してみると、人数が少ないときは確率も小さいのですが、少し人数が増えただけで、確率が急上昇することが分かります。誕生日の場合は、365通りのパターンがあります。ここで、一般にn通りある場合、50％になるのは、およそ、1,18√n人集めたときです。これは、√nになっているところがポイントです。ルートになる理由は難しいので、またどこかで説明しますが、より重要なのは「nが大きくなると、√nはnよりもずっと小さくなる」ということです。例えば、nが100なら√nは10に、nが1万なら√nは100になりますね。この公式に365を代入すると、1,18√365＝22,5....となります。もちろん22,5という場合はありませんが、この人数を超すと50％を超えるわけですから、23人集めれば確率が50％を超えるということが分かります（√n個のときは約40％です）。この公式は応用範囲が広いため、非常に便利です。例えば、誕生日ではなく、誕生月が同じである確率も計算することができます。n＝12ですから、1,18√12＝4,1....となります。メンバーが5人いれば、誕生月が同じである確率は、50％を超すことが分かります（実際は60％を超える）。これは私達の感覚でも、そんなものかなと思える数字でしょうか。この他に、生まれた日だけが同じである確率も計算することができます。日数は誕生月によって違いますが、大雑把に30日くらいと考えれば、6,5....ですから、7人集まれば5割を超えることが分かります。また、少し変形したバージョンも作ることができます。誕生日が一致するのではなく、日にちが近い、1日違いのペアがいる確率はどの程度でしょうか。例えば、23人のときでは、88.8％の確率です。日にちがぴったり一致する確率よりも、ずっと大きくなりますね。誕生日がニアミスするという現象は、実はちっとも珍しくないのです。