∫[0→∞]e^(-x)(x^4+x^3-x^2)dxとける方いますか？
広義積分は,基本的に極限として考えます.
つまり,
∫[0,∞]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx=lim[u→∞]∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx.
ただ,
lim[u→∞]∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dxと書くと,
極限が存在するみたいに見えてしまうので,
∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dxを変形して,
u→∞とします.
u>>0
として,
∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dxを考えます.
∫e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx
=-e^(-x)(x⁴+x³-x²)+∫e^(-x)(4x³+3x²-2x)dx
=-e^(-x)(x⁴+x³-x²)-e^(-x)(4x³+3x²-2x)+∫e^(-x)(12x²+6x-2)dx
=-e^(-x)(x⁴+5x³+2x²-2x)-e^(-x)(12x²+6x-2)+∫e^(-x)(24x+6)dx
=-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+4x-2)-e^(-x)(24x+6)+∫24e^(-x)dx
=-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+28x+4)-24e^(-x)+C
=-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+28x+28)+C.
(Cは積分定数)
∴∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx
=[-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+28x+28)](0~u)
=-e^(-u)(u⁴+5u³+14u²+28u+28)+28e^(-0)
=-(u⁴+5u³+14u²+28u+28)/e^u+28
→28. (as u→∞)
∴∫[0,∞]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx=28.
らしい？(笑)
>>35
おぉ、グーグル先生ねｗ
うちの友だちがだしてきてまったくわからんくて
困ってたもので～
次はこれlim[x→0]{xsin2x/(1-cosx)}
たぶんネットにのってると思います…。
>>56
漁ってきたぁw
lim［x→0］xsin2x/(1-cosx)
=lim［x→0］xsin2x/(2sin^2 x/2)
=lim［x→0］4・(x/2)sin(x/2)・sin2x/2x・(x/2)/sin(x/2)
=4
これで分かるぅ？
うち、分からんw
あと、トピ名に書いてる問題も漁ってきたけど、分かりにくいなw
広義積分は,基本的に極限として考えます.
つまり,
∫[0,∞]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx=lim[u→∞]∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx.
ただ,
lim[u→∞]∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dxと書くと,
極限が存在するみたいに見えてしまうので,
∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dxを変形して,
u→∞とします.
u>>0
として,
∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dxを考えます.
∫e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx
=-e^(-x)(x⁴+x³-x²)+∫e^(-x)(4x³+3x²-2x)dx
=-e^(-x)(x⁴+x³-x²)-e^(-x)(4x³+3x²-2x)+∫e^(-x)(12x²+6x-2)dx
=-e^(-x)(x⁴+5x³+2x²-2x)-e^(-x)(12x²+6x-2)+∫e^(-x)(24x+6)dx
=-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+4x-2)-e^(-x)(24x+6)+∫24e^(-x)dx
=-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+28x+4)-24e^(-x)+C
=-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+28x+28)+C.
(Cは積分定数)
∴∫[0,u]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx
=[-e^(-x)(x⁴+5x³+14x²+28x+28)](0~u)
=-e^(-u)(u⁴+5u³+14u²+28u+28)+28e^(-0)
=-(u⁴+5u³+14u²+28u+28)/e^u+28
→28. (as u→∞)
∴∫[0,∞]e^(-x)(x⁴+x³-x²)dx=28.
>>66
ほい。あってるか分からんけどぉ
2<√5<3
2-√5<0<3-√5
|2-√5|+|3-√5|
=√5-2+3-√5
=1
