ちょいとなぁ

誕生日は死に少し近づくための儀式

https://tohyotalk.com/question/463406

↑の誕生日が一致する確率の計算の詳細は以下のようになります。（間違ってたらご指摘くだされ）

まずk人すべての誕生日が一致しない（異なる）確率を計算します。これは本文にもある計算をk人まで続ければいいので、

364/365・363/365・362/365…365-k+1/365=(1-1/365)(1-2/365)(1-3/365)…(1-k-1/365)=e^-1/365・e^-2/365・e^-3/265…e^-k-1/365=e^-1/365 (1+2+3+…(k-1))=e^-1/365・2 k(k-1)≈e^-1/365・2 k^2

となります。（ここで、xが小さいときに成り立つ近似式、1-x≈e^-x、を使いました）。この確率を1から引けば、誕生日が一致するペアが1組以上ある確率となります。つまり、

1-e^-1/365・2 k^2

1-e^-1/365・2 k^2≥1/2

k≤√2log2√365≈1,18√365≈22,5