数学(算数)の問題(数学が得意な中学生にオススメ)(小学生なども可)
数学計算関数図形とかいう名前にしていますが、数学が比較的得意なだけの公立中学の3年生です。
中学生向けですが、難しいかもしれませんので、数学が得意な人にオススメです。計算系の問題やや多めです。
中学生以外も大歓迎です。
内容
大問は3つあり、大問1は計算・方程式編、大問2は関数・図形編、大問3は資料の活用・確率・標本調査・その他編です。
それぞれの問題にオススメの学年(小学生も含む)と難易度と配点をを示しています。
難易度A 数学偏差値55.0~67.4向け 解ける人は少ないが、数学が得意な人なら頑張ったら解けると思うレベル
難易度B 数学偏差値67.5~77.4向け 解ける人がすごく少ないが、数学がすごく得意なら解けるかもしれないレベル
難易度C 数学偏差値77.5以上向け 解ける人がほぼいなく、狂っている問題
問題を作る側は簡単なのですが、問題を解く側は恐らくすごく難しいと思います。解けたら本当にすごいと思います。
1問でもいいのでチャレンジしてほしいです。
すべての問題を解く場合は100点満点で点数をつけてみれば良いと思います。30点でも取れたら、本当にすごいです。
注意事項
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
電卓を使ったり、ネットの計算機を使ったりするのはやめて下さい。
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
解答のトピックや他人の回答の丸写しの投稿をするのもやめて下さい。
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
これからは回答をDMでお願いします！
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
よろしくお願いします。
もし正解した問題があれば、(どの問題を正解したかなど)是非コメントをお願いします。1つも正解しなくても、コメントを歓迎しています。
また、もしおかしい問題があれば、教えて下さい。修正します。
※問題は時々変更したりするかもしれません。
大問1 計算・方程式編
しばらくの間、問題を削除させていただきます。
大問2 関数・図形編
しばらくの間、問題を削除させていただきます。
大問3 資料の活用・確率・標本調査・その他編
しばらくの間、問題を削除させていただきます。
最後に
※
難易度A→32点
難易度B→38点
難易度C→30点
※
点数と偏差値の目安
0点 偏差値50以下くらい
10点 偏差値55くらい
20点 偏差値60くらい
30点 偏差値65くらい
40点 偏差値70くらい
50点 偏差値75くらい
60点 偏差値80くらい
70点 偏差値85くらい
80点 偏差値90くらい
90点 偏差値95くらい
100点 偏差値100以上くらい
※
解けた人、本当にすごいです。コメントも是非お願いします。
ありがとうございました。
>>1
解答はこちらです。
>>28
……は、(21/34)の4乗＋(21/34)の5乗＋……
(21/34)の1乗,2乗,3乗,4乗,5乗,……………………
の値を限りなく足した値は何になるか(何に近づくか)という問題です。
大問1
(1)1
(2)1/8
(3)5√7
(4)1/6
(5)(√2)/16
(6)21/13
(7)68
(8)2*3*5*7*11*13*17*19
(9)2/(x+1)
(10)c<a<d<e<b
大問2
(1)(-1/2,1/4)
(2)直角二等辺三角形の辺の比は1:1:√2なのでa,bはともには整数にならない
(3)63π/4(cm^2)
大問3
(1)x=y=2
(2)x,y,zは全てC
(3)252
(4)121
(5)53.333･･･点
>>3
すみません！大問2の(2)の問題を作成ミスしてしまっていました。編集で直したので、是非お願いします。本当にすみません。
大問1
(1)○ ⑵○ ⑶○ ⑷○ ⑸○ ⑹○ ⑺× ⑻○ ⑼○ ⑽○
大問2
⑴○ ⑵○ ⑶×(xが抜けているだけです。)
大問3
⑴○ ⑵× ⑶○ ⑷○ ⑸○
点数をつけるとしたら、85点です！凄すぎます。
x＝B,y＝C,z＝Cです。
以前実際に試してみましたが平均値はそのまま2.5でした。
>>14
あれ三角数って言うんですね。初めて知りました。
体育の授業が終わる時に導き出した関数w
>>26
第問1 計算編
⑴ １
⑵ 分からん
(3) 5√7
(4) 1/6
(5) (√2)/16
(6) 21/13
⑺ 12、、？
(8) 2*3*5*7*11*13*17*19
(9) 2/(x+1)
(10) c<a<d<e<b
いやムズッ（
>>31
大問1
⑴○ ⑵× ⑶○ ⑷○ ⑸○ ⑹○ ⑺○ ⑻○ ⑼○ ⑽○
凄すぎです！
>>36
レベルの差がw
自分は高校以降の数学はあまり知らないので二項分布などは調べておきますw
>>36
大問1の⑼
してくれた人(3人)が全員正解してるんだけど、難易度(相対的に)そこまで高くないのかな
>>38
yのとりうる値が1~xまでの整数だと分かればその総和を求めてxを割ればいいのでそこまで難しくないと思います
>>40
大問1の⑴と⑵
大問2の⑷
大問3の⑴と⑸は中2の時に学年の15人(数学得意な人多め)に(遊びのテストとして)出題しました。
十七角形の内角の和を求めるだけの問題や、y=ax+bの等式変形の問題とかもあったので、このトピックよりは易しいですが、平均点は29.3点/100でした。
多分今すると平均点爆上がりする問題になっています。(展開とか二次方程式(x^2＝289)とか確率とかがあるから)
>>41
2491＝2500-9＝(50^2)-(3^2)＝(50-3)(50+3)＝47×53
>>51
2021 = 2025 - 4 = 45^2 - 2^2 = (45−2)(45+2) = 43×47
これに関連する問題が2021年の難関中学の入試や数学検定に出た
(6)簡単な解説
-1<a<1とする。このとき次の無限和は収束する。
S = a + a^2 + a^3 + ....
両辺にaをかける
aS = a^2 + a^3 + a^4 + ...
S - aS = a + (a^2 - a^2) + (a^3 - a^3) + ...
(1 - a)S = a
S = a/(1 - a)
(6)の問題ではa=21/34 なので S = 21/13
>>54
天才！
そんな求め方があるなんて
自分はただただ1/2とか2/3を当てはめて公式作りましたw
数学的でないやり方w
《よくある疑問》
Q：S - aSを計算しても、aS = a^2 + a^3 + ... の最後の項が余るのではないか？
A：aS = a^2 + a^3 + ...の最後の項は限りなく0に近いので無視できる。なぜなら絶対値が1より小さい数は累乗を計算するにつれて小さくなっていくから。
>>55
0.9999999999……………を1とするのと同じようなことですか？
>>57
第n項までの和をS(n)とする。
aが1/2のとき、
S(3) = 1/2 + 1/4 + 1/8
S(3)/2= 1/4 + 1/8 + 1/16
S(3) - S(3)/2 = 1/2 - 1/16
S(3) = 2×(1/2 - 1/16) = 7/8
同様にして、
S(4) = 2×(1/2 - 1/32) = 15/16
S(5) = 2×(1/2 - 1/64) = 31/32
S(6) = 2×(1/2 - 1/128) = 63/64
このようにカッコの中身の第2項は限りなく小さくなっていくので、無限和を計算するときには無視することができる
一般にaが実数、rが絶対値1未満の実数のとき、
a + ar + ar^2 + ar^3 + ..... = a/(1 - r)
※高校数学の内容です
>>60
よく考えたら大問2の⑶ a=21だったら答え2つあった。
だからa=59に変更しました。
会話のレベルが高すぎて…撤退します(数学がとても苦手な単元である小6←あ、小学生は算数か…)いやほんとに会話のレベルが次元を超えてる(←？)良い意味で。私も解けるようになるかなぁ( ；´Д｀)精進します。
>>82
解けたらすごい！
大問1の⑸と大問3の⑴は来年には解けるようになっているかもしれないですよ。
【追加された問題】
大問1
(10) (19 + √357)/2
大問2
(3) BC = 2√5 + 2
(4) (√6 - √2)/4
(8) πh(a^2 + ab + b^2)/3
大問2 (5)
三平方の定理から
a^2 + 79^2 = b^2
変形して
b^2 - a^2 = 79^2
(b - a)(b + a) = 79^2
b,a は整数なので b-a と b+a はどちらも79^2の約数である.
79^2の約数, つまり6241の約数は1, 79, 6241のみであるから, 大小関係から考えて
b + a = 6241
b - a = 1
これらを連立して解くと, a = 3120, b = 3121
>>91
最初の辺の長さが素数でない場合、複数の答えが出てくることがあります。たとえばAB = 21という条件の場合、これを満たすa, bの組み(a, b)は
(20, 29), (28, 35), (72, 75), (220, 221)の4組になります。
>>94
確かに！
21,20,29の組み合わせが学校の授業に出てきたときに、あれ？って思って、もう一度考え直したら、思っていたより答えが多く見つかることが分かりました。
大問3 (4)
第n項と第n+1項の関係は
a_n+1 = (n + 1)(a_n) - n
a_1 = 2
よって
a_5 = 5×25 - 4 = 121
※「_n 」は添字を表す
※第n項目は
n^n {1/2 + Σ[k=2~n]{(k - 1)/(k^k)}}
感想
大問1
⑴ 知っていたら一瞬なので簡単 勘で正解する人も多い 最弱候補の1つ
⑵ ⑴がわかるならかなり簡単
⑶ 計算の割に少しややこしい
⑷ 最弱候補の1つ すごく簡単
⑸ 普通の問題です
⑹ ちょいムズ
⑺ ごり押しでも一応行けるから簡単
⑻ 難易度Bの中では簡単な方
⑼ ムズイけど、勘で正解する人も多い
⑽ 難易度Cの中では簡単な方
大問2
⑴ この問題は流石に難しい
⑵ ⑴よりは簡単 標準的難易度
⑶ 難易度Bの中ではやや難しい方
⑷ 難易度Cの中では簡単な方
⑸ 計算が大変だけど意外と簡単
⑹ 難易度Bの中では難しい方
⑺ 標準的難易度 知っていたら簡単
大問3
⑴ 計算が非常に大変だけど問題自体の難易度は最弱候補の一つ
⑵ 問題の意味が分かれば簡単
⑶ 知っていたら簡単
⑷ 激ムズ
⑸ 激ムズ
⑹ 激ムズ
⑺ 知っていたら簡単だけど多分知っている人はほとんどいないし激ムズ
【大問3 (6) 解答までのプロセス】
あげられている3つとも右辺と左辺の桁数のバランスが似ているので左辺の数字をいじって右辺の数字を導き出す法則があると推測します。また、左辺が2桁の整数でなければならないことから、十の位と一の位がなんらかの形で関わってくるのではないかということも予想できたら良いです。右辺の桁数が大きいのでまずは右辺の下2~3桁に注目します。目につくのが5の2乗である25、6の3乗である216。この2つに関して「十の位の一の位乗」になっていることがわかります。また、9の4乗は6561であり、下4桁に一致します。ここでの予想は正しかったと言えるでしょう。ここでその逆である、「一の位の十の位乗」を考えると25→32、36→729、49→262144、となって右辺の文字列の一部に一致します。これを用いて64も考えると、「64→〇〇〇〇12964096」という形になります。残りは上数桁の法則ですが、これは比較的簡単に分かります。25→710、36→918、49→1336、となっていますが、「2+5=7、2×5=10、3+6=9、3×6=18、4+9=13、4×9=36」ですので、各位の和と積をくっつけているだけですね。これで答えは102412964096だとわかります。
>>113
コメントって通知で来るからわかりやすいけどトピックって作ってもわかりにくいよねｗ
