#こんなクソみたいな社会性終わってしまえ。僕は犯罪者になってもこの社会性をぶっ壊してやるよ。今の世界は微弱だ。穴をつけばいくらでも壊せる
君はさっさと寝て少し冷静になったほうがいい
#高校生でこの研究をしたいと思っているのですがどう思いますか？
先行研究から仮説を立てよう
立てた仮説から具体的にどう検証していくか考えよう
ちなみにちょっとしたコツとして、いくつか論文を集めたら参考文献を見比べてみて。多くの論文に引用されてる論文やデータは信憑性が高いよ
昨日ご飯食べそびれて、多分固形物食ったら気持ち悪くなるからお粥食べようとして、そしたら作りすぎた。ふやけすぎる米が悪い
>>268
昨日の私は漸化式で基本解は等比数列 r^nと予測するから、微分方程式では基本解は指数関数 e^(λx)ぽいなって予想したのか
>>263
待って、これ2回微分でも説明できるのでは？
とりあえず計算してみよ
f(x)何にしたら良いんかな
>>262
この1のせいで左辺の数列の右上にn乗がでてくるんだよね
等比数列って指数関数的に増えるじゃん。それがもう1個重なるのよ
>>261
3項間漸化式の特性方程式が重解のとき、行列はジョルダン細胞ってやつになって
対角線に固有値、その一歩上に1が並んだ結果、固有ベクトルが不足し、完全に分解できなくなる
>>259
といっても重解の時、解くだけなら両辺をべき乗で割れば良いんだけど
まあ暗記はつまらないので…。
「なんかよく分からんけど上手くいった」状態で満足できるんですか？出来ないですよね？？？
>>259
通常の対角化は、行列を完全に独立した2つの軸、いわゆる固有ベクトルに分解する作業だけど、重解のときはその軸が1本に重なってしまう
でも、行列をできるだけシンプルにしたい。ってときに登場するのがジョルダン標準形で！
>>251
っていうか、一番厄介なの特性方程式が重解、α=βのときな気がする。これだと行列は対角化できないこともあるから…。でもその時は一般項にnα^nが出てくるんだよね、なんで？
ってときにジョルダン標準形というものがあってですね
あとフィボナッチ数列の2項間が互いに素であることを示せっていう有名問題があって、それは数学的帰納法でやるんだけど、式変形が綺麗でとても良き
フィボナッチ数列って整数の和を並べてるだけなのに、漸化式解くと√5ばっかだししかも黄金比なの最高で個人的に好き
>>255
実はね、黄金比の図の90°の扇形の面積を並べてみるとね、フィボナッチ数列になるんだよね
聞いたことあるっしょフィボナッチ数列
>>250
でも解の片っぽが1だったら文字が2個から1個に減るじゃん？だから式は2つもいらなくて、連立方程式を立てる必要はないってだけの話
そうやって書いてくれれば良いのにね！
>>249
特性方程式の解に1を含む場合は～っていうのは、2式ある公式のうちの1つで良いよーってことなのよ
そもそも何でαとβ入れ替えて2式並べてるのかっていうと、連立させてa(n+1)を消したいからなんだよね。漸化式のゴールってan=の形で表すことだから
>>248
階差数列を利用できるとか書いたらさ、みんなどうやって使うのか考えちゃうじゃん！？
そうじゃなくて、単に計算したら右辺がnの式になりますよ、階差数列の漸化式になりますよーってだけの話なのね！
>>247
しかもね、参考書にはこう書いてあるんだよ
「ただし特性方程式の解に1を含む場合は階差数列を利用できる」
くっそ分かりにくいね！結論だけ言っても分かんないから！！
数Bの参考書にはこれを暗記せよ！って書いてあるんだけど
そんなん言うからみんな漸化式嫌いになるんじゃない？？って思うんだよね、ほんとに良くない
漸化式、例えば a(n+1)=an^2 とかだったら、解を2つ足しても答えにはならない。線形性を持ってないからね！
ちなみにこれは対数をとって計算する
何でそうなるかって言うと、漸化式が和と定数倍の構造を壊さない性質、つまり線形性を持っているから。1から組み立てるんじゃなくて、すでに答えだと分かっている部分を、組み合わせて初期条件に合わせるだけ
私はこの話において線形性の概念が一番大切だと思う！
要はan = C1α^n+C2β^n みたいに、2つの等比数列を足し合わせるってことなんだけど、バラバラな2つの数列を勝手に合体させて、元の漸化式
a(n+2)+pa(n+1)+qan=0
を満たし続けられるのが直感的に分かりにくくて
>>242
3項間漸化式になると行列の行が１行ずつ足されて
で、その固有値を計算すると二次方程式の解になる。さらにいえばその二次方程式が特性方程式になるってだけ
α=pα+qの特性方程式を解くときさ、みんな暗記してα引くじゃん
これ行列で考えると、αだけずらしてq=0にしてる
q≠0の場合は掛けるたびにp倍とqの足し算の計算になるけど、q=0にした場合ただの p 倍を繰り返すだけ。つまり p^n という綺麗な形になる
だから漸化式は等比数列になるんだよね！
>>238
ここで出てくる解はもちろんλ= p, 1
実は、数列で習う特性方程式α=pα+qで求めているpという値こそが、この行列の固有値そのものなんだよね！
>>237
行列 A = {(p q)(0 1)}の性質を調べるために、固有値方程式
det(A-λI)=0を計算してみると
(p-λ)(1-λ) = 0
が導き出されるじゃん
>>235
この右辺の行列を A と置くと、この式は v(n+1) = Avn という形になる
つまり、数列を解くことは行列 A を n 回掛け算することと同じ意味なんだよー
例えば、一番最初に習うa(n+1)= pan + q っていう特性方程式は
{a(n+1),1}={(p q),(0 1)}×(an,1)
っていう行列にする
えっとね、そもそもなんで行列の形にするかって言うと、
a(n+1)= pan + q という式には、an の項と定数項 q が混ざっててね
これを一つのベクトルとして扱うために、あえて行列の形にするんだよね
特性方程式を解くという作業は、その数列がステップごとにどれくらいの倍率で変化していくのか、つまり固有値を抜き出す作業をしていることになる…
行列の考え方を文字にすると分かりにくいな
というかね、まずね
なぜ特性方程式を解くのかってのをちゃんと考えるべきなのよ
あれ暗記してる人多いけど！💢
つまりはですね、隣接3項間漸化式は線形代数の考え方の縮図なのですよっ
もっと言えば、微分方程式とも根っこが繋がっているんだけど、まあ置いとくとして…
まずね、これ豆知識なんだけど
隣接3項間漸化式は別名線形二階同次漸化式って言われてるんだよ～
一言でいえば線形代数、つまりベクトルと行列と、数列の空間の交差点について考えてるってわけ！
中学生くらいまではまだまだ体も発達段階だし多少BMI低くても大丈夫なんじゃないかなあ。適正体重って人それぞれらしいし…
#マジで少し上手いデジタル絵師の絵よりか、こういう絵の方が需要ある。正直トート民の６割の絵需要ない
需要ないってオブラートに包んでるの好き
先生には死について考えすぎるのは良くない兆候でもあるとかなんとか心配されたけど
死のうとかそんなんじゃないです全然！！！面白いですよ哲学！
つって
毎回辛くなるとすぐ生きるか死ぬかの2択に走るから調子良いときに哲学するんだわ。頭すんごい回るし
いろんな死生観知ってたらマシになる。気がする
バタイユの言うには？
ルールを破る時のあのゾクゾクするような快感は、単なる悪いことをしたスリルではなく、人間という孤独な檻から一瞬だけ抜け出し、生命のエネルギーを爆発させるときのもの
らしい
はあ、なるほど、勉強になります
バタイユはどっちかというと考えたことつらつら書き連ねてる感じだからな…
過激で面白いけど整合性はあんま取れてないんかもね
カントは自らを律する理性に自由を見いだして、バタイユは理性を踏み越える狂気に自由を見いだしてる
ってかんじする
でも、もし禁止がなければ、そもそも壊す快感や聖なる体験も生まれないということ
つまり、人間が人間であるためには、あえて自分を縛る禁止と、それをあえて破る侵犯の両方がセットで必要だ、という主張
バタイユは禁止は侵犯されるためにあると言ったんだっけ。例えば、静寂が保たれるべき祭礼の場で熱狂したり、理性を失うほどエロティシズムに没頭したりすること。これらは、個体としての自分を一度○すこと…バタイユ風に言えば小さな死で、生を感じられるということで
バタイユのいう過剰の放出が、歴史的には戦争という最悪の形で現れてきたことも彼は認めている。いうまでもなく現代の平和や安全という価値観とは相容れてないよな
現実の経済システムは希少性に基づいている部分もあるよねぇ
バタイユが言うような非生産的な消費を突き詰めると、社会の持続可能性はどうなるんだろ
バタイユの言う無償の贈与や浪費は、現代の消費社会を予見していたようにも見える。すごい
でも今の資本主義は過剰をさらに利益に変えてしまうから、彼の理想とは逆の方向に進んでいる気がする…
わかりやすくいえば、1次、2次と導来関手を計算していくのは、ライトを当てる角度を変えて、影の中に隠れた立体の厚み高次の構造を確認していく作業だね
具体的にTor_1(Z/nZ, A) を計算すると、加群 A の中にあるn 倍すると 0 になっちゃう要素、つまりはn-torsionが綺麗にあぶり出される。つまり、演算によって消えてしまう儚い構造を、ホモロジーの次数を上げることで救い出している、というわけ
一番わかりやすいのは、整数環Z上の加群。例えば、テンソル積 M×N を計算するとき、一見すると消えてしまいそうな情報がTor1(M, N) として残ることがあるんだよね～
Ext1(A, B)=0 ならひねりなし！直和だけだ！と断言できる。逆にここが消えないなら、そこに代数的なねじれが隠れている証拠になる！
まずはExt1(A, B) から。これは名前の通り拡大を測る道具だよねっ
例えば、ある大きな構造 E の中に部分構造 B があって、商が A になるとき0→B→E→A→0、 E は単に A と B を並べただけ。直和 A+Bなのか、それとも複雑にねじれて絡まっているのか？』という問題
要するに！
単なる計算テクニックに見えて、実は対象そのものを直接見るのではなく、その振る舞いの連鎖―複体を見るという、現代数学のコペルニクス的転回を象徴しているのが導来関手ってこと
つまり、分解することで隠れた次元が見えてくるってわけ。例えば Ext1(C, A) = 0 ならば、その拡大は自明である、といった具合に、高次の情報が低次の構造を決定しているのが面白いよね！！！
導来関手 L_nF や R^nF が導いているのは、単なる不足分じゃない。対象 A が持っている潜在的な性質を、分解というフィルターを通すことで、ホモロジーという目に見える形に現像している。だからこそ、Ext群やTor群といった強力な不変量が手に入る…
もう少し構造的な分解視点を強調することもできる
導来関手の計算手順を思い出すと、まず対象 A を射影分解や注入分解という性質の良い加群の複体に置き換えるよね。これって、扱いにくい生の対象を、計算可能な部品の並びにバラしているってわけ
導来関手の意義は、この切り捨てられた先に、実は無限に続く高次の情報の連鎖…長完全系列隠れていたことを見抜いた点にあると思う。つまり、不完全な世界を完全な世界へ引き戻す修復作業こそが本質！
…と、いう見方がある一方で
なぜわざわざ導来なんて大層な名前がついているのか！
それは、私たち人類が愛用している関手（例えば Hom やテンソル積)が、実は片手落ちだからだよね。短完全系列 0→A→B→C→0 にこれらの関手を適用すると、末尾の 0 が消えて完全性が壊れてしまう
消えてしまった情報を、高次のホモロジー群として復活させる。これによって、一見無関係に見える代数、幾何、解析の諸問題を、完全系列という一本の鎖に繋ぎ止めて計算可能にしたってこと。現代数学のインフラに寄与してんのよね～
数学には局所的には正しいけれど、全体をまとめようとするとズレが生じるという現象がよくあるんだけど
(面白いよね！！！)
それが代数化されたことで、図形だけじゃなく、環や加群といった抽象的な代数系に対してもどれくらい歪んでいるか、どれくらいExactから遠いかを測れるようになった
ホモロジー代数の最大の意義は、対象の形や構造を数値や群という扱いやすいデータに圧縮できることにあると思うんだ
>>930
私も結構レール外れた人間だからね…それで得すれば良かったんだけど…
いやそもそも社会に適合できてないのかもしれない
(診断は適応障害じゃなくて躁鬱だけどってブラックジョーク挟んどく)
>>6260
私にもその精神力あったら良かったな…頑張って！
こちらは耐えるより耐えないで良い環境作りにシフトしちゃったから
>>23378
いやまあ、おやじ…そうなのかな…
いろいろやらかした結果私は現に詰んでるからな…
レール外れて成功した人は純粋に凄いと思うよ
>>2023
こちとら躁鬱ですよ！！高校全然行かなかったし躁状態でやらかしてバイトクビになったんでねっ
まともじゃないと金稼げねーんだなーって思ったから言っただけです！
リー微分「L_X Y = 0 ……。おめでとう、君は私の世界で『永遠』を手に入れたようだ」
これ決めゼリフ
リー微分「あぁ、ここが dt だけズレていますね。少し補正しておきましょう」
補正と書いて微分と読むんだよねこれ
登場シーンはきっとこう
「私はゲーデル。君たちの築き上げた『完璧な数学』という夢を終わらせに来ました」
ゲーデルの不完全性定理「無駄ですよ。その系が無矛盾であるという証拠は、その系の中にはどこにも存在しないのだから」
てか私あほすぎて未だにリー微分が物理でどう使われてんのか分からんのよな…
なんか保存量として出てくるらしいけど
「X に沿って進んでから Y に沿って進む」
「Y に沿って進んでから X に沿って進む」
この2つのルートで行き着く先が、「微妙にズレる」
のりしろの整合性を保つために、図形的な直感を超えた厳密な数式が必要になる→やっぱ直感じゃ無理！
我ながら良い例えじゃね
とゆーかぶっちゃけ、微分作用素の定義って、図形を捨てて代数の世界に逃げ込んでるだけじゃね。視覚化できない～つって
何のために数A～Cがあったんだよ
3次元まではベクトルでイメージできるけど、100次元や無限次元、ヒルベルト空間とかになったとき、視覚はもう役に立たない。そのとき、代数だけが唯一信じられる数式になる…のか？
図形的な直感は、数学において嘘をつくのか？ それとも限界があるだけなのか？
中学生の時なんてもはや全部直感で解いてたけど
というかgernの概念やばいよな…
もはや図形やら空間やらどこ行ったってかんじ
点 p の周りにある環を見て、そ微分できるかっていう代数パズルになっちゃうんだよえぐ
#これは仮説だけどステラとか知名度総選挙とかの全ての元凶は1人につき10票も20票も投票出来る制度にあると思う
そろそろ殿堂入り制度導入しても良いと思うんだけどな
前はステラ持ってる人が少ないからという理由で却下されてたけど今は取りやすくなって対象者も多いし
#ステラハンデなんかただの雑魚がステラ取れないからって、騒ぎ立ててるただの弱者救済システムだろ。このキモい制度は今すぐ消えてほしい
元はといえばイラスト部門上位陣が常に固定されててつまんねってなったのが始まりなんだけどなあ
自分は特別価値のある人間でもなければ価値のない人間でもない…
極端に振れるのが駄目なんだよな
分かってても骨の髄まで理解してない