わかりやすくいえば、1次、2次と導来関手を計算していくのは、ライトを当てる角度を変えて、影の中に隠れた立体の厚み高次の構造を確認していく作業だね
具体的にTor_1(Z/nZ, A) を計算すると、加群 A の中にあるn 倍すると 0 になっちゃう要素、つまりはn-torsionが綺麗にあぶり出される。つまり、演算によって消えてしまう儚い構造を、ホモロジーの次数を上げることで救い出している、というわけ
一番わかりやすいのは、整数環Z上の加群。例えば、テンソル積 M×N を計算するとき、一見すると消えてしまいそうな情報がTor1(M, N) として残ることがあるんだよね～
Ext1(A, B)=0 ならひねりなし！直和だけだ！と断言できる。逆にここが消えないなら、そこに代数的なねじれが隠れている証拠になる！
まずはExt1(A, B) から。これは名前の通り拡大を測る道具だよねっ
例えば、ある大きな構造 E の中に部分構造 B があって、商が A になるとき0→B→E→A→0、 E は単に A と B を並べただけ。直和 A+Bなのか、それとも複雑にねじれて絡まっているのか？』という問題
要するに！
単なる計算テクニックに見えて、実は対象そのものを直接見るのではなく、その振る舞いの連鎖―複体を見るという、現代数学のコペルニクス的転回を象徴しているのが導来関手ってこと
つまり、分解することで隠れた次元が見えてくるってわけ。例えば Ext1(C, A) = 0 ならば、その拡大は自明である、といった具合に、高次の情報が低次の構造を決定しているのが面白いよね！！！
導来関手 L_nF や R^nF が導いているのは、単なる不足分じゃない。対象 A が持っている潜在的な性質を、分解というフィルターを通すことで、ホモロジーという目に見える形に現像している。だからこそ、Ext群やTor群といった強力な不変量が手に入る…
もう少し構造的な分解視点を強調することもできる
導来関手の計算手順を思い出すと、まず対象 A を射影分解や注入分解という性質の良い加群の複体に置き換えるよね。これって、扱いにくい生の対象を、計算可能な部品の並びにバラしているってわけ
導来関手の意義は、この切り捨てられた先に、実は無限に続く高次の情報の連鎖…長完全系列隠れていたことを見抜いた点にあると思う。つまり、不完全な世界を完全な世界へ引き戻す修復作業こそが本質！
…と、いう見方がある一方で
なぜわざわざ導来なんて大層な名前がついているのか！
それは、私たち人類が愛用している関手（例えば Hom やテンソル積)が、実は片手落ちだからだよね。短完全系列 0→A→B→C→0 にこれらの関手を適用すると、末尾の 0 が消えて完全性が壊れてしまう
消えてしまった情報を、高次のホモロジー群として復活させる。これによって、一見無関係に見える代数、幾何、解析の諸問題を、完全系列という一本の鎖に繋ぎ止めて計算可能にしたってこと。現代数学のインフラに寄与してんのよね～
数学には局所的には正しいけれど、全体をまとめようとするとズレが生じるという現象がよくあるんだけど
(面白いよね！！！)
それが代数化されたことで、図形だけじゃなく、環や加群といった抽象的な代数系に対してもどれくらい歪んでいるか、どれくらいExactから遠いかを測れるようになった
ホモロジー代数の最大の意義は、対象の形や構造を数値や群という扱いやすいデータに圧縮できることにあると思うんだ
>>930
私も結構レール外れた人間だからね…それで得すれば良かったんだけど…
いやそもそも社会に適合できてないのかもしれない
(診断は適応障害じゃなくて躁鬱だけどってブラックジョーク挟んどく)
>>6260
私にもその精神力あったら良かったな…頑張って！
こちらは耐えるより耐えないで良い環境作りにシフトしちゃったから
>>23378
いやまあ、おやじ…そうなのかな…
いろいろやらかした結果私は現に詰んでるからな…
レール外れて成功した人は純粋に凄いと思うよ
>>2023
こちとら躁鬱ですよ！！高校全然行かなかったし躁状態でやらかしてバイトクビになったんでねっ
まともじゃないと金稼げねーんだなーって思ったから言っただけです！
リー微分「L_X Y = 0 ……。おめでとう、君は私の世界で『永遠』を手に入れたようだ」
これ決めゼリフ
リー微分「あぁ、ここが dt だけズレていますね。少し補正しておきましょう」
補正と書いて微分と読むんだよねこれ
登場シーンはきっとこう
「私はゲーデル。君たちの築き上げた『完璧な数学』という夢を終わらせに来ました」
ゲーデルの不完全性定理「無駄ですよ。その系が無矛盾であるという証拠は、その系の中にはどこにも存在しないのだから」
てか私あほすぎて未だにリー微分が物理でどう使われてんのか分からんのよな…
なんか保存量として出てくるらしいけど
「X に沿って進んでから Y に沿って進む」
「Y に沿って進んでから X に沿って進む」
この2つのルートで行き着く先が、「微妙にズレる」
のりしろの整合性を保つために、図形的な直感を超えた厳密な数式が必要になる→やっぱ直感じゃ無理！
我ながら良い例えじゃね
とゆーかぶっちゃけ、微分作用素の定義って、図形を捨てて代数の世界に逃げ込んでるだけじゃね。視覚化できない～つって
何のために数A～Cがあったんだよ
3次元まではベクトルでイメージできるけど、100次元や無限次元、ヒルベルト空間とかになったとき、視覚はもう役に立たない。そのとき、代数だけが唯一信じられる数式になる…のか？
図形的な直感は、数学において嘘をつくのか？ それとも限界があるだけなのか？
中学生の時なんてもはや全部直感で解いてたけど
というかgernの概念やばいよな…
もはや図形やら空間やらどこ行ったってかんじ
点 p の周りにある環を見て、そ微分できるかっていう代数パズルになっちゃうんだよえぐ
#これは仮説だけどステラとか知名度総選挙とかの全ての元凶は1人につき10票も20票も投票出来る制度にあると思う
そろそろ殿堂入り制度導入しても良いと思うんだけどな
前はステラ持ってる人が少ないからという理由で却下されてたけど今は取りやすくなって対象者も多いし
#ステラハンデなんかただの雑魚がステラ取れないからって、騒ぎ立ててるただの弱者救済システムだろ。このキモい制度は今すぐ消えてほしい
元はといえばイラスト部門上位陣が常に固定されててつまんねってなったのが始まりなんだけどなあ
自分は特別価値のある人間でもなければ価値のない人間でもない…
極端に振れるのが駄目なんだよな
分かってても骨の髄まで理解してない
それはそうと姉がバイトクビになったらしい。そういうことははよ言えよ
あんた私に借金あるの分かってる？？夏までに返すっつったよな？？おい
(最悪市販薬ODしてもいい
推奨してるわけじゃない！決して！けど、死ぬよかマシ。市販薬2,30飲んだところで人間死なない)
独り言だから別に流して良いんだけど
死にたくなったらね、考えるの辞めたらいいよ
寝ちゃうのが一番だけど
頭に水ぶっかけるとか、激しい運動して体を疲れさせたり
会社でもなあ
ほんとは聞いちゃだめなんだけど、やっぱりメンタル弱い人は入ってきてほしくないんだよね…世知辛い
親がストレスで可笑しくなりそうならはやく自立して親と縁切るしかない
自衛自衛とにかく自衛
と鬱になって自衛できてない成人女が言ってる。可笑しくなった後自分で何とかしようとしてもなんとか出来ない。マジで18になったばかり、学歴もなんもないただ鬱の人がアルバイトしたって大した金にならん
診断書かかれると大家に入居拒否られるし
親もスピってて段ボールにアルミホイル巻いたり深夜に悪霊退散っつって掃除機かけてるけど
それが心の拠り所なんだろうし
もともと夜寝られんし問題ない。たまに耳鳴りが掃除機音に聞こえるが慣れた
まあ先生も兄に包丁突きつけられて育ったらしいし
お互いろくな兄弟姉妹じゃないですね～って2人でけらけらわらっとった
ははは
何に使ったかって、まあお菓子と酒だろうな
まあ精神科医に言わせてみれば摂食障害は治療法確立されてないし。窃盗と結びつきが強くて、万引きしてないだけマシらしいけどな…
わはは
一昨年からなんも食べてないくせに重湯すら吐いて「やべ、人間って食料なし水なしで何日生きられるんだっけ」とか計算し始めて怖くなって辞めてスマホに現実逃避する人間がここにいるよ
自傷行為は良くないんだよ。だって依存して悪循環になるから
でもさでもさ、自傷行為してる人からそれを奪ったら多分最終的に行き着くのは自死なんだよね。溺れかけてる人から浮き輪を奪うようなもん
と現に鬱ってるひとは思うわけですよ
未来の自分から選択肢奪っちゃわないように
もしかしたらあのとき死ななくて良かったって思ってるかもしんないから…
頑張って生きとこ。なんか今病んでるけど！
とりあえず抗不安薬odでも何でもして良いから朝日が昇るまで耐えよ
そうしよ
自傷行為はなあ～一回やった時点でもう選択肢出来ちゃってるから後戻りできんのよねーーーー
もう衝動的にしないようにストレスを減らすしかない。つまり環境を変えない限り解決しない
環境を変える準備をしつつ実行できるまで死なないように薬飲んで耐えるくらいしかできんよもう
児童精神科医いるところだったら基本駆け込みでも見てもらえそう。予約は結構先になるかもしれない…
ただ親の扶養に入ってたら医療費通知届いてどこの診療所行ったかはバレる
自称してる人は精神専門医居るところ選んで薬物療法してる精神科行こう。適当に薬もらえる
愚痴聞いてもらいたいならカウンセラー。料金はクソ高いが
朝に頭痛めまいでも夜になるとテンション上がるのは健常者の証拠です。いわゆる深夜テンションです。はい復唱（洗脳）
>>29
病んでるときほど死の価値は高くなるから、この考え方は有効かもしれんね
ただ「今がその時だ」と思う可能性もある。そもそも死をポジティブに捉えること前提だから危険ではある、のか…？
逆説的に考えてみるか
「いつでも○ねる」という事実が人を自由にさせる、とか良くない？
「自○できるという可能性のおかげで、今日も生きられる」。つまり、死は実行するものではなく、「最強の切り札」として手元に持っておくもの…
>>23
どっからアプローチかけてもいいよ
単純にメリットデメリットでも良いし
哲学的な視点でハイデッガー？ジャンケレヴィッチ？バタイユでもおけ
そもそも浪人生でニートなんで、診断書書いてもらっても出す先ないんですよーって爆笑してたら躁鬱疑われたのが良い思い出
2022年にとーとやってた人ー！
いないかな
ハートでも返信でもなんかリアクションあれば私が喜ぶ
抗不安薬が依存性あるのはしゃーない
生活回んなくなるよりは良いじゃんね
毒性ないからちょっと多めに飲んだくらいじゃ死なんって先生も言ってた
社会に出て気付いた
まともな人間ってマジでレア。にゃんこ大戦争でいう超激レアくらい居ない。みんなどっか可笑しくてウケる
とか言ってないとやってらんない
マジ怖
一歩間違えれば心霊現象だよ
金縛りの概念知らんかったら普通に幽霊じゃんか激やば
女子大生×男子高校生は実質おねしょた…？院生の方が良いかもしれん
4つくらいは年離れててほしい。まあとにかく男子高校生はまだガキ