私が思いついた偏差値の理論値の公式
【公式?】
偏差値x(x≦40,60≦x)の人が存在するために必要な人数をz人とするときの整数zの値がy≦z<y+1であるとき、y={(1/10)x-5}^2+1
理由
この式を思い浮かべた原因は、xの値が10の倍数であるとき、z-1の値は平方数であると考えたからです。
xの値が10の倍数のとき、
(1/10)xの値が整数となり、
(1/10)x-5の値も整数となり、
{(1/10)x-5}^2の値は平方数になります。
y≦z<y+1かつy={(1/10)x-5}^2+1、
つまりy-1≦z-1<yかつy={(1/10)x-5}^2+1だから、
{(1/10)x-5}^2+1-1≦z-1<{(1/10)x-5}^2+1+1-1
つまり{(1/10)x-5}^2≦z-1<{(1/10)x-5}^2+1となり、
{(1/10)x-5}^2は平方数であり、
z-1が整数である場合は、z-1={(1/10)x-5}^2のときのみなので、
私はxの値が10の倍数であるとき、z-1の値は平方数であると考えました。
偏差値x(x≦40,60≦x)の人が存在するために必要な人数をz人とするときの整数zの値がy≦z<y+1であるとき、y={(1/10)x-5}^2+1である
という命題は正しいと言い切れると思いますし、数値を当てはめても必ず正しかったですが、
この命題が正しいということは、現在の私には証明することができないので、
そこが非常に難しいところだと思います。
証明しようとした結果がこれです。
a点の人がx人、b点の人が1人いるとすると
平均点=(ax+b)/(x+1)点
分散
=[x{(ax+b)/(x+1)-a}^2+{(ax+b)/(x+1)}^2]/(x+1)
=[{(ax+b)/(x+1)}^2{(x+1)}-2{(ax+b)/(x+1)}(ax+b)+{(a^2)x+(b^2)}]/(x+1)
={(ax+b)/(x+1)}^2{(x+1)}/(x+1)-2{(ax+b)/(x+1)}(ax+b)/(x+1)+{(ax+b)(a+b)-ab(x+1)}/(x+1)
={(ax+b)^2}-2{(ax+b)^2}+{(ax+b)(a+b)/(x+1)}-ab
=-(ax+b)^2+{(a+b)/(x+1)}(ax+b)-ab
=-(ax+b){ax+b-(a+b)(x+1)}-ab
=……………?
標準偏差
=√-(ax+b){ax+b-(a+b)(x+1)}-ab
=……………?
これを見て分かる通り、証明をするのが極めて難しく、私も証明することができていません。
(上の式は途中までで終わっているので証明できていない)
ただ、この命題は正しいはずなので、
万が一間違っているのならば、反例または間違っていることの証明をしてくれたら嬉しいです。
※余談
40<x<60のとき、偏差値xの人が存在するために必要な人数をz人とするときの整数zの値は3となります。
>>2
中1で理解できたら化け物ww
かなり主観的に書いたので数学の天才でも理解できないかも(
これを理解するにはまず平均点と分散と標準偏差と偏差値の求め方を知らなければならないんだよね、
{(1/10)x-5}^2+1
偏差値xの人が存在するために必要な人数は、{(1/10)x-5}^2+1の値の小数部分を繰り上げた整数で表されます。
ただし、40<x<60のとき、偏差値xの人が存在するために必要な人数は必ず3人です。
例えば、偏差値65の人が存在するために必要な人数は、
x=65のとき
(1/10)x-5}^2+1
={(1/10)×65-5}^2+1
=(6.5-5)^2+1
=1.5^2+1
=2.25+1
=3.25
3.25の小数部分を繰り上げた整数は4
よって、4人
>>16
あとさr=a(1+cosθ)のお尻みたいな部分あるじゃん。彼女に俺の唇に似てるって言ってきたんだ。これって悪口なんすかね?
>>23
いや出来てない
計算が難しすぎて途中までで終わってそこからどうすれば良いか分からないまま
ありがとう!
>>40
これは偏差値の求め方知らないと理解できないと思うかな、
いや、証明できてないからダメダメ