数学 自作問題①
【問題】
魔法使いの兄妹が、それぞれ「魔法の石」をいくつか持っています。
2人は、次の手順で石の数を変化させる魔法を同時に使います。
兄は、自分の石の数を3で割ったときの「あまり」を計算し、その数と同じ数の石を、無から作り出して自分の手元に加えます。
妹も、自分の石の数を3で割ったときの「あまり」を計算し、その数と同じ数の石を、無から作り出して自分の手元に加えます。
この魔法を使った後の兄の石の数を、今度は妹が持っている最初の石の数で割ります。
同様に、魔法を使った後の妹の石の数を、兄が持っている最初の石の数で割ります。
この2つの割り算の「あまり」が、どちらも1になったそうです。
この魔法のルールを守り続けることができる兄弟の石の数の組み合わせには、どのような決まりがあるでしょうか。その決まりを、考えられる限りすべて見つけ出し、言葉と式で説明してください。
【補足情報】
※算数の知識だけで解くことができます。
※中学・高校数学の知識を使っても構いませんが、それが最短ルートとは限りません。
※不備があったらごめんよ
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この魔法を使った後の兄の石の数を、今度は妹が持っている最初の石の数で割ります。
同様に、魔法を使った後の妹の石の数を、兄が持っている最初の石の数で割ります。
ってことは
兄→妹→兄ってこと？
>>1
最初の石の数がポイント
このルールは、次々と起こる変化ではなく、スタート時の石の数の組が、２つの条件を同時に満たすかどうかを判定するもの。
・（魔法後の兄の数）と（最初の妹の数）の関係
・（魔法後の妹の数）と（最初の兄の数）の関係
という、２つの独立した関係性を同時に調べてる
持っている石をxとする
パターン1 xが3の倍数らならx つまり3の倍数
パターン2 xが3の倍数+1ならx+1(あまり) つまり3の倍数+2
パターン3 xが3の倍数+2ならx+2(あまり) つまり3の倍数+1
と考えられるよね
兄と妹はそれぞれ、自分の石の数を3でわったときに出るあまりの数だけ石をふやします？そして、ふえた石の数を相手のもとの石の数でわったときに、あまりが1になるとき、正しい石の数の組み合わせになります？たとえば、兄の石の数を「a」、妹の石の数を「b」とすると、兄のふえた石の数は「a ＋（aを3でわったときのあまり）」、妹のふえた石の数は「b ＋（bを3でわったときのあまり）」で、これをそれぞれ「bでわったときのあまりが1」「aでわったときのあまりが1」になるかを見ます？
・最初の数は3の倍数+1のみ
最初の数は3の倍数→余りが出ない
最初の数が3の倍数+2→魔法後の数が3の倍数+1となり、余りが1になるようにするにはもう片方の最初の数が3の倍数じゃないといけなくなるため
・兄と妹の最初の数は同じ
魔法後の数は3の倍数+2であり余り1を作るためには上の条件を満たしているのだと魔法後の数-1の数しかない
魔法後の数-1はすなわち最初の数なので最初の数同士が同じということになる
あってますか？
