数学(算数)の問題(数学が得意な中学生にオススメ)(小学生なども可)

確率問題は二項分布として考えても普通に1/4だな

>>36
レベルの差がw

自分は高校以降の数学はあまり知らないので二項分布などは調べておきますw

>>36
大問1の⑼

してくれた人(3人)が全員正解してるんだけど、難易度(相対的に)そこまで高くないのかな

>>38
yのとりうる値が1~xまでの整数だと分かればその総和を求めてxを割ればいいのでそこまで難しくないと思います

>>39
なるほど。

ありがとうございします。

全部自作問題は凄い。強いて言うなら素因数分解に少しひねりがあっても良かった。

>>40
素因数分解の問題は易しめなのでA問題にしています。

>>40
大問1の⑴と⑵

大問2の⑷

大問3の⑴と⑸は中2の時に学年の15人(数学得意な人多め)に(遊びのテストとして)出題しました。

十七角形の内角の和を求めるだけの問題や、y=ax+bの等式変形の問題とかもあったので、このトピックよりは易しいですが、平均点は29.3点/100でした。

多分今すると平均点爆上がりする問題になっています。(展開とか二次方程式(x^2＝289)とか確率とかがあるから)

【素因数分解　例題】

2491を素因数分解せよ。

>>41
2491＝2500-9＝(50^2)-(3^2)＝(50-3)(50+3)＝47×53

>>43
正解です！2乗の差を作る問題は結構定番な気もします。

>>50
2021もなかなか

>>51
2021 = 2025 - 4 = 45^2 - 2^2 = (45−2)(45+2) = 43×47

これに関連する問題が2021年の難関中学の入試や数学検定に出た

>>41
こういうの好き

関数と図形は苦手だから全然問題が思いつかないw

天才ですね。フォロー失礼します。

大問1⑼は難易度Cの割には易しい方なのでC問題を解いてみたい人にオススメ

(6)は無限等比級数だから高校の内容のはず…中学数学だけで解けますか？

(6)簡単な解説

-1<a<1とする。このとき次の無限和は収束する。

S = a + a^2 + a^3 + ....

両辺にaをかける

aS = a^2 + a^3 + a^4 + ...

S - aS = a + (a^2 - a^2) + (a^3 - a^3) + ...

(1 - a)S = a

S = a/(1 - a)

(6)の問題ではa=21/34 なので S = 21/13

>>54
天才！

そんな求め方があるなんて

自分はただただ1/2とか2/3を当てはめて公式作りましたw

数学的でないやり方w

>>56
そのやり方で公式化できるのは凄い！

>>62
2/3＝1/1.5を利用しました。

《よくある疑問》

Q：S - aSを計算しても、aS = a^2 + a^3 + ... の最後の項が余るのではないか？

A：aS = a^2 + a^3 + ...の最後の項は限りなく0に近いので無視できる。なぜなら絶対値が1より小さい数は累乗を計算するにつれて小さくなっていくから。

>>55
0.9999999999……………を1とするのと同じようなことですか？

>>57
それとほぼ同じやり方です

>>57
第n項までの和をS(n)とする。

aが1/2のとき、

S(3) = 1/2 + 1/4 + 1/8

S(3)/2= 1/4 + 1/8 + 1/16

S(3) - S(3)/2 = 1/2 - 1/16

S(3) = 2×(1/2 - 1/16) = 7/8

同様にして、

S(4) = 2×(1/2 - 1/32) = 15/16

S(5) = 2×(1/2 - 1/64) = 31/32

S(6) = 2×(1/2 - 1/128) = 63/64

このようにカッコの中身の第2項は限りなく小さくなっていくので、無限和を計算するときには無視することができる

>>59
ある程度理解したかな

一般にaが実数、rが絶対値1未満の実数のとき、

a + ar + ar^2 + ar^3 + ..... = a/(1 - r)

※高校数学の内容です

>>60
大問3の⑶と⑷の順番を入れ替えました。

>>60
最近図形に異常にハマってます。

>>60
よく考えたら大問2の⑶ a=21だったら答え2つあった。

だからa=59に変更しました。

大問3(5)102412964096

>>68
正解です！すごすぎw

嫌ああああああ高3だけど殆どわからないいいいいい

>>70
分かったらすごい！

大問3(5)

各位の和/各位の積/十の位の一の位乗/一の位の十の位乗

>>72
どうやってひらめくんだw

>>72
正解です！

会話のレベルが高すぎて…撤退します(数学がとても苦手な単元である小6←あ、小学生は算数か…)いやほんとに会話のレベルが次元を超えてる(←？)良い意味で。私も解けるようになるかなぁ( ；´Д｀)精進します。

>>82
解けたらすごい！

大問1の⑸と大問3の⑴は来年には解けるようになっているかもしれないですよ。

>>83
本当ですか？！頑張りまっす(● ˃̶͈̀ロ˂̶͈́)੭ꠥ⁾⁾

>>84
よろしく！

>>84
頑張ってね！

【追加された問題】
大問1
(10) (19 + √357)/2

大問2
(3) BC = 2√5 + 2
(4) (√6 - √2)/4
(8) πh(a^2 + ab + b^2)/3

大問3(4)について

AC = (√6 + √2)/2 ですね

>>88
全部正解です！

大問2 (5)

三平方の定理から

a^2 + 79^2 = b^2

変形して

b^2 - a^2 = 79^2

(b - a)(b + a) = 79^2

b,a は整数なので b-a と b+a はどちらも79^2の約数である.

79^2の約数, つまり6241の約数は1, 79, 6241のみであるから, 大小関係から考えて

b + a = 6241

b - a = 1

これらを連立して解くと, a = 3120, b = 3121

>>89
なるほど！

>>91
最初の辺の長さが素数でない場合、複数の答えが出てくることがあります。たとえばAB = 21という条件の場合、これを満たすa, bの組み(a, b)は

(20, 29), (28, 35), (72, 75), (220, 221)の4組になります。

>>94
確かに！

21,20,29の組み合わせが学校の授業に出てきたときに、あれ？って思って、もう一度考え直したら、思っていたより答えが多く見つかることが分かりました。

大問3 (4)

第n項と第n+1項の関係は

a_n+1 = (n + 1)(a_n) - n

a_1 = 2

よって

a_5 = 5×25 - 4 = 121

※「_n 」は添字を表す

※第n項目は

n^n {1/2 + Σ[k=2~n]{(k - 1)/(k^k)}}